mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Le carré d'une variable normale centrée réduite

Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Transformations · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X\hookrightarrow \mathcal{N}(0,1)$, de densité $\phi (t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-t^2/2}$, et $Y=X^2$. Déterminer la fonction de répartition de $Y$, puis une densité de $Y$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.