mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Retrouver une densité à partir de la fonction de répartition

Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Reconnaître et exploiter une densité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $F(x)=0$ si $x<0$ et $F(x)=1-{\mathrm{e}}^{-x^2}$ si $x⩾0$. Montrer que $F$ est la fonction de répartition d'une variable $X$ à densité, en donner une densité, puis calculer $P([X>1])$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.