mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Tous les moments d'une loi exponentielle

Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Espérance, variance et transfert · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X ↪ E (λ)$ avec $λ > 0$ . Montrer que pour tout $n \in N$ , $X^{n}$ admet une espérance et que $E (X^{n}) = \frac{n !}{λ ^{n}} .$

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.