mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Une densité obtenue par une intégration par parties

Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Reconnaître et exploiter une densité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $\lambda >0$ et $f(t)={\lambda }^{2}t{\mathrm{e}}^{-\lambda t}$ pour $t⩾0$, $f(t)=0$ sinon. Montrer que $f$ est une densité, puis calculer $E(X)$ et $V(X)$ pour une variable $X$ de densité $f$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.