Une loi uniforme

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 7 — Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Lois uniforme, exponentielle et gamma

Énoncé

Soit $X ↪ U [2, 6]$ . Calculer $P ([3 ⩽ X ⩽ 5])$ , $E (X)$ et $V (X)$ .

Corrigé

La densité vaut $\frac{1}{6 - 2} = \frac{1}{4}$ sur $[2, 6]$ .

Probabilité. $P ([3 ⩽ X ⩽ 5]) = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$ .

Espérance. $\frac{2 + 6}{2} = 4$ .

Variance. $\frac{( 6 - 2 ) ^{2}}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1, 333$ .

Contrôle. L'intervalle $[3, 5]$ occupe la moitié de $[2, 6]$ , et la loi est uniforme : la probabilité $\frac{1}{2}$ était prévisible sans calcul.

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