mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 8 · Exercice d'entraînement

Trois mesures d'inégale précision

n-uplets de variables aléatoires · Combinaisons de variance minimale · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Trois appareils mesurent la même grandeur $m$ : $X_1,X_2,X_3$ sont indépendantes, d'espérance $m$, de variances ${\sigma }^2$, $2{\sigma }^2$, $3{\sigma }^2$. Comparer la variance de $\frac{1}{3}(X_1+X_2+X_3)$ à celle de $\frac{1}{11}(6X_1+3X_2+2X_3)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.