Une covariance à calculer

Exercice · niveau 2 · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 8 — n-uplets de variables aléatoires · Covariance et corrélation

Énoncé

Soient $X$ et $Y$ telles que $E (X) = 2$ , $E (Y) = - 1$ , $E (X Y) = 1$ . Calculer $Cov (X, Y)$ , puis $Cov (3 X + 1, 2 Y)$ .

Corrigé

Huygens. $Cov (X, Y) = 1 - 2 \times (- 1) = 3$ .

Bilinéarité. La covariance est bilinéaire, et une constante n'y contribue pas :

$Cov (3 X + 1, 2 Y) = 3 \times 2 \times Cov (X, Y) = 6 \times 3 = 18.$

Le point à ne pas rater. Le « $+ 1$ » disparaît, car $Cov (1, Y) = 0$ : ajouter une constante translate la variable sans rien changer à sa variabilité.

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