mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Deux chemins vers le même projeté

Endomorphismes symétriques et théorème spectral · Projection orthogonale et distance · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^3$, soit $F=\mathrm{Vect}((1,1,0),(0,1,1))$. Calculer le projeté orthogonal de $x=(3,0,3)$ sur $F$ de deux façons : par une base orthonormée de $F$, puis par un vecteur normal à $F$. Donner la distance de $x$ à $F$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.