mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

La symétrie se vérifie sur une base

Endomorphismes symétriques et théorème spectral · Endomorphismes symétriques · niveau 2

Énoncé

Soit $E$ un espace euclidien muni d'une base orthonormée $B = (e_{1}, \dots, e_{n})$ , et $f$ un endomorphisme de $E$ tel que $⟨ f (e_{i}), e_{j} ⟩ = ⟨ e_{i}, f (e_{j})⟩$ pour tous $i, j$ . Montrer que $f$ est symétrique.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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