Le point le plus proche

Le point le plus proche est $p_F((3,1,2))=(2,2,0)$, par le théorème de minimisation.

Distance. $\Vert (3,1,2)-(2,2,0)\Vert =\Vert (1,-1,2)\Vert =\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}\approx 2,449$.

Contrôle par Pythagore. $\Vert (3,1,2){\Vert }^2=9+1+4=14$, et $\Vert p_F(x){\Vert }^2=4+4=8$. Or $8+6=14$ : la décomposition orthogonale est vérifiée.