mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Projeter sur un plan donné par une équation

Endomorphismes symétriques et théorème spectral · Projection orthogonale et distance · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^3$ muni du produit scalaire canonique, soit $F=\{(x,y,z)\mid x+2y-z=0\}$. Calculer le projeté orthogonal de $u=(1,1,1)$ sur $F$, puis la distance de $u$ à $F$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.