Combien de références au catalogue

1. Le catalogue. Une référence est un triplet $(\text{modeˋle},\text{coloris},\text{taille})$ : l'ensemble des références est donc le produit cartésien $M\times C\times T$ des trois ensembles de caractéristiques, avec $$\mathrm{Card}(M)=6,\mathrm{Card}(C)=4,\mathrm{Card}(T)=3.$$ La formule du cours sur le cardinal d'un produit s'applique en deux temps : $$\mathrm{Card}(M\times C)=6\times 4=24,\mathrm{Card}((M\times C)\times T)=24\times 3=72.$$ Le catalogue compte donc $72$ références.

2. Après modification. Il reste $3$ coloris et il y a maintenant $8$ modèles, les tailles étant inchangées : $$8\times 3\times 3=72.$$ Le catalogue compte exactement le même nombre de références. Ce n'est pas un hasard : on a multiplié le nombre de modèles par $\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$ et divisé le nombre de coloris par $\frac{4}{3}$, et ces deux facteurs se compensent dans le produit.

Ce qu'il faut retenir. Dans un produit cartésien, les cardinaux se multiplient, jamais ne s'additionnent : ajouter deux modèles n'ajoute pas deux références, il en ajoute $2\times 3\times 3=18$, tandis que retirer un coloris en retire $8\times 1\times 3=24$ — et le solde est nul.