Composer, et dans quel ordre

Les deux composées.

$$(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(x+1)=3(x+1)=3x+3,$$

$$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(3x)=3x+1.$$

Elles diffèrent. Pour $x=0$ : $3$ d'un côté, $1$ de l'autre. La composition n'est donc pas commutative, et il faut lire $g\circ f$ de droite à gauche.

La réciproque. Résolvons $3x+3=y$ : on obtient $x=\frac{y-3}{3}$, unique. Donc $g\circ f$ est bijective et $(g\circ f{)}^{-1}(y)=\frac{y-3}{3}$.

Une remarque utile. On peut aussi écrire $(g\circ f{)}^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$ : avec $f^{-1}(y)=y-1$ et $g^{-1}(y)=\frac{y}{3}$, on retrouve $\frac{y}{3}-1=\frac{y-3}{3}$. L'ordre s'inverse aussi dans la réciproque : on défait en commençant par la dernière opération faite.