mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 1 · Application directe du cours
Deux options et un effectif
Raisonnement, ensembles et applications · Ensembles et parties · niveau 1 (application)
Énoncé
Sur salariés, ont suivi la formation « comptabilité », la formation « langues », et ont suivi les deux.
Combien de salariés ont suivi au moins une formation ? Combien n'en ont suivi aucune ?
Corrigé
Notons l'ensemble des salariés ayant suivi la formation comptabilité et ceux ayant suivi la formation langues. L'énoncé donne
Au moins une formation. « Au moins une » se traduit par la réunion . La formule de Poincaré donne Le retranchement de n'est pas facultatif : les salariés ayant suivi les deux formations sont comptés une fois dans les et une fois dans les , donc deux fois en tout. On les retire une fois pour n'en garder qu'une.
Aucune formation. Ce sont les salariés qui ne sont ni dans ni dans , c'est-à-dire ceux du complémentaire de :
Contrôle. On peut recompter en trois morceaux disjoints : salariés n'ont suivi que la comptabilité, n'ont suivi que les langues, ont suivi les deux. Total , puis . Tous les salariés sont comptés une fois et une seule.
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