Formule de Poincaré

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 1 — Raisonnement, ensembles et applications · Cardinal et effectifs

Énoncé

Dans une promotion de $200$ étudiants, $130$ suivent l'option comptabilité, $95$ l'option marketing, et $45$ suivent les deux. Combien suivent au moins une des deux options ? Combien n'en suivent aucune ?

Corrigé

Au moins une. La formule de Poincaré donne

$Card (C \cup M) = 130 + 95 - 45 = 180.$

Aucune. Ce sont les étudiants du complémentaire : $200 - 180 = 20$ .

Pourquoi retrancher. En ajoutant $130$ et $95$ , les $45$ qui suivent les deux options sont comptés deux fois ; on les retire une fois.

Contrôle. On peut détailler : $130 - 45 = 85$ ne suivent que la comptabilité, $95 - 45 = 50$ que le marketing, $45$ les deux, $20$ aucune. Le total fait $85 + 50 + 45 + 20 = 200$ .

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