Lois de Morgan sur un cas

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 1 — Raisonnement, ensembles et applications · Ensembles et parties

Énoncé

Dans $E = {1, 2, \dots, 10}$ , on pose $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ et $B = {4, 5, 6, 7}$ . Calculer $A \cup B$ et $A \cap B$ , puis conclure.

Corrigé

Réunion. $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ , donc $A \cup B = {8, 9, 10}$ .

Complémentaires. $A = {6, 7, 8, 9, 10}$ et $B = {1, 2, 3, 8, 9, 10}$ , donc $A \cap B = {8, 9, 10}$ .

Conclusion. Les deux ensembles sont égaux, comme l'annonce la première loi de Morgan.

L'autre loi. $A \cap B = {4, 5}$ , donc $A \cap B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}$ ; et $A \cup B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10}$ . Elles coïncident également.

Attention. Un exemple ne démontre pas une loi ; il permet seulement de vérifier qu'on ne s'est pas trompé de sens. La démonstration est celle du cours.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.