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mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 1 · Exercice

Réciproque, contraposée, négation

Raisonnement, ensembles et applications · Logique et quantificateurs · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit la proposition : « si une entreprise réalise un bénéfice, alors elle paie l'impôt sur les sociétés ». Écrire sa réciproque, sa contraposée et sa négation.

Corrigé

Notons : « l'entreprise réalise un bénéfice » et : « elle paie l'impôt sur les sociétés ».

Réciproque () : si une entreprise paie l'impôt sur les sociétés, alors elle réalise un bénéfice.

Contraposée () : si une entreprise ne paie pas l'impôt sur les sociétés, alors elle ne réalise pas de bénéfice.

Négation ( et ) : il existe une entreprise qui réalise un bénéfice et qui ne paie pas l'impôt sur les sociétés.

Ce qu'il faut retenir. La contraposée a la même valeur de vérité que l'énoncé ; la réciproque n'a aucune raison de l'avoir ; et la négation n'est pas une implication mais une conjonction.

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