Réunion, intersection, complémentaire

On applique les définitions du cours, élément par élément.

Intersection : les éléments qui sont dans $A$ et dans $B$. $$A\cap B=\{3,5,7\}.$$ $2$ est écarté (il n'est pas dans $B$), $1$ et $9$ aussi (ils ne sont pas dans $A$).

Réunion : les éléments qui sont dans $A$ ou dans $B$, le « ou » étant inclusif. $$A\cup B=\{1,2,3,5,7,9\}.$$ Les éléments communs n'y figurent qu'une fois : un ensemble ne compte pas les répétitions.

Complémentaires dans $E$ : ce qui reste de $E$ quand on retire l'ensemble. $$\overline{A}=\{1,4,6,8,9,10\},\overline{B}=\{2,4,6,8,10\}.$$

Complémentaire de la réunion : $$\overline{A\cup B}=\{4,6,8,10\}.$$

Contrôle par les lois de Morgan. Le cours annonce $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$. Or l'intersection des deux listes ci-dessus est $\{4,6,8,10\}$ : c'est bien le même ensemble.

Contrôle des cardinaux. $\mathrm{Card}(A)+\mathrm{Card}(B)-\mathrm{Card}(A\cap B)=4+5-3=6$, et $A\cup B$ compte $6$ éléments : la formule de Poincaré est vérifiée.