Amortir un matériel

Mise en équation. La valeur au bout de $n$ ans est $V_n=V_0\times 0,85^n$. On cherche le plus petit entier $n$ tel que $0,85^n\le 0,1$.

Résolution. En passant au logarithme : $n\ln (0,85)\le \ln (0,1)$. Attention, $\ln (0,85)\approx -0,16252$ est négatif : diviser par lui renverse l'inégalité. D'où

$$n\ge \frac{\ln (0,1)}{\ln (0,85)}=\frac{-2,302585}{-0,162519}\approx 14,17.$$

Conclusion. Il faut $15$ années.

Contrôle. $0,85^{14}\approx 0,1028>0,1$ et $0,85^{15}\approx 0,0874\le 0,1$.

Le piège. Oublier le changement de sens de l'inégalité donne $n\le 14,17$, donc $n=14$ — une réponse fausse d'un an, et une faute qui ne se voit pas sans le contrôle numérique.