Simplifier sans calculatrice

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 10 — Fonctions logarithme et exponentielle · Calculs, équations et inéquations

Énoncé

Simplifier : $ln 8 - ln 2$ ; $ln (e)$ ; $e^{l n 5}$ ; $ln (e^{- 3})$ ; $e^{2 l n 3}$ .

Corrigé

$ln 8 - ln 2 = ln \frac{8}{2} = ln 4$ , que l'on peut aussi écrire $2 ln 2$ .

$ln (e) = \frac{1}{2} ln e = \frac{1}{2}$ .

$e^{l n 5} = 5$ , car $exp$ et $ln$ sont réciproques ( $5 > 0$ ).

$ln (e^{- 3}) = - 3$ , pour la même raison.

$e^{2 l n 3} = (e^{l n 3})^{2} = 3^{2} = 9$ .

Le réflexe. On ne calcule jamais $ln 8$ pour le soustraire à $ln 2$ : on ramène d'abord l'écriture à un seul logarithme.

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