mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 11 · Exercice

Calculs de coefficients binomiaux

Coefficients binomiaux et lois usuelles finies · Coefficients binomiaux et dénombrement · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer, en simplifiant avant de multiplier : $(2 5)$ , $(8 8)$ , $(1 9)$ , $(5 7)$ .

Corrigé

$(2 5) = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ ; $(8 8) = 1$ , seule partie à $8$ éléments d'un ensemble à $8$ éléments ; $(1 9) = 9$ ; $(5 7) = (2 7) = \frac{7 \times 6}{2} = 21$ , où l'on utilise la symétrie pour ramener $5$ à $2$ .

Le réflexe. Dès que $k$ dépasse la moitié de $n$ , on remplace $k$ par $n - k$ . C'est le même nombre, obtenu avec moins de facteurs.

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