mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 11 · Exercice

Construire le triangle de Pascal

Coefficients binomiaux et lois usuelles finies · Coefficients binomiaux et dénombrement · niveau 1 (application)

Énoncé

Écrire les lignes $0$ à $7$ du triangle de Pascal. En déduire $(3 7)$ et la somme des coefficients de la ligne $7$ .

Corrigé

Les huit lignes (chaque nombre est la somme des deux qui le surplombent) :

$111121133114641151010511615201561172135352171$

Lecture. $(3 7) = 35$ , quatrième nombre de la ligne $7$ (on commence à $k = 0$ ). Par la définition on retrouve bien $\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35$ .

Somme de la ligne 7. $1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128 = 2^{7}$ , conformément au corollaire du binôme.

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