Simplifier avant de multiplier

Les deux factorielles. $4!=1\times 2\times 3\times 4=24$ et $6!=24\times 5\times 6=720$.

Le premier quotient. On n'écrit pas $720/24$ : on simplifie l'écriture d'abord. $$\frac{6!}{4!}=\frac{6\times 5\times 4!}{4!}=6\times 5=30.$$

Le second quotient. De même, $10!=10\times 9\times 8!$ : $$\frac{10!}{8!2!}=\frac{10\times 9\times 8!}{8!\times 2}=\frac{10\times 9}{2}=45.$$

Contrôle. $720÷24=30$ : le premier résultat est confirmé. Et le second n'est autre que $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45$, troisième nombre de la ligne $10$ du triangle de Pascal.

Ce qu'il faut retenir. La factorielle croît de façon foudroyante : $10!=3628800$. Écrire les deux factorielles en entier avant de diviser serait long, risqué, et parfois hors de portée d'une calculatrice — alors que la simplification laisse ici deux facteurs.