Une pièce en contrôle qualité

Coefficients binomiaux et lois usuelles finies · Reconnaître et utiliser les lois usuelles · niveau 2

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Dans un atelier, $4 %$ des pièces produites sont non conformes. On prélève une pièce au hasard et l'on pose $X = 1$ si elle est non conforme, $X = 0$ sinon. Donner la loi de $X$ , son espérance, sa variance et son écart type.

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La loi. Deux issues seulement, avec $P (X = 1) = 0, 04$ : c'est une loi de Bernoulli, $X ↪ B (0, 04)$ , donc $P (X = 1) = 0, 04$ et $P (X = 0) = 0, 96$ .

Les trois indicateurs. $E (X) = p = 0, 04$ ; $V (X) = p (1 - p) = 0, 04 \times 0, 96 = 0, 0384$ ; et $σ (X) = 0, 0384 \approx 0, 196$ .

Interprétation. $E (X) = 0, 04$ dit que sur $100$ pièces prélevées, on en attend $4$ non conformes en moyenne. C'est le taux de défaut lui-même : l'espérance d'une indicatrice est la probabilité de l'événement qu'elle indique.

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