mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Encadrer une intégrale qu'on ne sait pas calculer

Intégration sur un segment · Propriétés, encadrements et approximations · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $I={\int }_1^2\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x$. Montrer que $\frac{1}{5}\le I\le \frac{1}{2}$, puis affiner la borne inférieure en comparant $\frac{1}{1+x^2}$ à $\frac{1}{2x^2}$ sur $[1;2]$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.