Primitives usuelles

$F(x)=x^3-2x^2+5x$ sur $\mathbb{R}$ ;   $G(x)=\ln x$ sur $\left]0,+\infty \right[$ ;   $H(x)=\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{2x}$ sur $\mathbb{R}$ ;   $K(x)=-\frac{1}{x}$ sur $\left]0,+\infty \right[$.

Contrôle par dérivation. $F^{\prime }=3x^2-4x+5$ ; $G^{\prime }=1/x$ ; $H^{\prime }=\frac{1}{2}\times 2{\mathrm{e}}^{2x}={\mathrm{e}}^{2x}$ ; $K^{\prime }=1/x^2$. Les quatre sont justes.

Deux pièges. Le facteur $\frac{1}{2}$ de $H$ s'oublie une fois sur deux : il compense le $2$ que la dérivation fait sortir. Et $K$ porte un signe moins, alors que $k$ est positive — cela n'a rien de contradictoire, une primitive n'a aucune raison d'avoir le signe de la fonction.