Trois intégrales

Intégration sur un segment · Calculer une intégrale · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer $\int_{1}^{3} (2 x + 1) d x$ , $\int_{0}^{2} e^{x} d x$ et $\int_{1}^{2} \frac{3}{x} d x$ .

Corrigé

$\int_{1}^{3} (2 x + 1) d x = [x^{2} + x]_{1}^{3} = 12 - 2 = 10$ .

$\int_{0}^{2} e^{x} d x = [e^{x}]_{0}^{2} = e^{2} - 1 \approx 6, 389$ .

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x} d x = [3 ln x]_{1}^{2} = 3 ln 2 - 0 = 3 ln 2 \approx 2, 079$ .

Méthode. Trois fois le même geste : trouver une primitive, l'évaluer en haut, en bas, soustraire. Le facteur $3$ de la troisième sort par linéarité.

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