Vérifier une primitive

On dérive. $F$ est un produit moins une identité :

$$F^{\prime }(x)=1\times \ln x+x\times \frac{1}{x}-1=\ln x+1-1=\ln x.$$

Donc $F^{\prime }=f$ : $F$ est bien une primitive de $\ln$ sur $\left]0,+\infty \right[$.

L'intégrale. ${\int }_1^{\mathrm{e}}\ln t\mathrm{d}t=[t\ln t-t{]}_1^{\mathrm{e}}=(\mathrm{e}\times 1-\mathrm{e})-(0-1)=1$.

Ce qu'il faut retenir. On n'a pas cherché la primitive : on l'a vérifiée. C'est exactement ce que demande le programme, qui ne réclame aucune technique d'intégration.