Deux façons d'annoncer une marge

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 2 — Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Pourcentages et évolutions

Énoncé

Un commerçant achète un article $60$ euros et le revend $80$ euros.

1. Calculer sa marge en pourcentage du prix d'achat, puis du prix de vente. (arrondir à $0, 1$ point) 2. Quel prix de vente donnerait une marge égale à $25 %$ du prix de vente, le prix d'achat étant inchangé ? 3. À quel pourcentage du prix d'achat cela correspond-il ?

Corrigé

Notons $a = 60$ le prix d'achat, $v$ le prix de vente et $m = v - a$ la marge en euros.

1. Les deux taux. Ici $m = 80 - 60 = 20$ euros.

Rapportée au prix d'achat : $\frac{20}{60} \approx 0, 333$ , soit $33, 3 %$ .

Rapportée au prix de vente : $\frac{20}{80} = 0, 25$ , soit $25 %$ .

La même marge de $20$ euros s'annonce donc à $33, 3 %$ ou à $25 %$ selon la base choisie — et le commerçant n'a menti dans aucun des deux cas.

2. Le prix de vente cherché. L'exigence s'écrit $m = 0, 25 v$ , avec $m = v - 60$ : $v - 60 = 0, 25 v ⟺ v - 0, 25 v = 60 ⟺ 0, 75 v = 60 ⟺ v = 80.$ Le prix de vente est de $80$ euros : c'est exactement celui qu'il pratiquait déjà, ce que la question 1 laissait prévoir.

Le piège à éviter : écrire $v = 60 \times 1, 25 = 75$ . Cela donnerait une marge de $15$ euros, soit $\frac{15}{75} = 20 %$ du prix de vente, et non $25 %$ . La marge doit se calculer sur $v$ , l'inconnue elle-même.

3. La conversion. Avec $v = 80$ et $a = 60$ , la marge de $20$ euros représente $\frac{20}{60} \approx 33, 3 %$ du prix d'achat. De façon générale, si $m = t v$ alors $a = (1 - t) v$ , donc $\frac{m}{a} = \frac{t}{1 - t} = \frac{0 , 25}{0 , 75} = \frac{1}{3} .$

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.