Deux hausses successives

Une évolution de $t\%$ se traduit par la multiplication par le coefficient multiplicateur $1+\frac{t}{100}$. Les évolutions successives se multiplient, elles ne s'additionnent pas.

1. Le coefficient global est $$1,06\times 1,15=1,219,$$ soit une hausse globale de $21,9\%$. Ce n'est pas $6+15=21$ : la différence de $0,9$ point est la hausse de $15\%$ appliquée aussi à la hausse de $6\%$.

2. On cherche $c$ tel que $c^2=1,219$, avec $c>0$, donc $c=\sqrt{1,219}\approx 1,1041$. Le taux annuel unique est d'environ $10,41\%$ — et non la moyenne $\frac{6+15}{2}=10,5$.

3. On cherche le coefficient $c^{\prime }$ qui annule l'évolution, c'est-à-dire tel que $1,219\times c^{\prime }=1$, soit $$c^{\prime }=\frac{1}{1,219}\approx 0,8203,$$ ce qui correspond à une baisse d'environ $17,97\%$. Une baisse de $21,9\%$ ne ramènerait pas au point de départ : elle porte sur un montant plus grand.

Le point à retenir. Le taux réciproque d'une hausse de $t$ n'est pas une baisse de $t$ : c'est le coefficient inverse. C'est la même raison qui fait qu'un solde de $20\%$ suivi d'une hausse de $20\%$ ne rend pas le prix initial.