mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 2 · Exercice

Développer et factoriser

Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Puissances et calcul littéral · niveau 1 (application)

Énoncé

Développer $(2 x - 5)^{2}$ et $(x + 3) (x - 3)$ . Factoriser $16 x^{2} - 81$ , $x^{2} - 10 x + 25$ et $4 x^{3} - 36 x$ .

Corrigé

Développements. $(2 x - 5)^{2} = 4 x^{2} - 20 x + 25$ et $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ .

Factorisations. $16 x^{2} - 81 = (4 x)^{2} - 9^{2} = (4 x - 9) (4 x + 9)$ ; $x^{2} - 10 x + 25 = (x - 5)^{2}$ ; et $4 x^{3} - 36 x = 4 x (x^{2} - 9) = 4 x (x - 3) (x + 3)$ , facteur commun d'abord et identité ensuite. Contrôle sur $x = 1$ : $16 - 81 = - 65$ et $(4 - 9) (4 + 9) = - 65$ ; $4 - 36 = - 32$ et $4 \times 1 \times (- 2) \times 4 = - 32$ .

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