Inéquations et intervalles

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 2 — Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Inégalités, intervalles et pourcentages

Énoncé

Résoudre et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle : $5 x - 3 > 12$ ; $- 4 x + 1 \geq 9$ ; $2 \leq 3 x - 1 < 8$ .

Corrigé

1. $5 x > 15$ , puis on divise par $5 > 0$ : $x > 3$ . Solutions : $] 3; + \infty [$ .

2. $- 4 x \geq 8$ . On divise par $- 4$ , qui est négatif : le sens s'inverse, $x \leq - 2$ . Solutions : $] - \infty; - 2]$ .

3. On ajoute $1$ partout : $3 \leq 3 x < 9$ , puis on divise par $3$ : $1 \leq x < 3$ . Solutions : $[1; 3 [$ . Contrôle du point 2 : $x = - 2$ donne $- 4 \times (- 2) + 1 = 9 \geq 9$ , la borne est bien prise et le crochet fermé.

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