mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 2 · Exercice

Puissances et notation scientifique

Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Puissances et calcul littéral · niveau 1 (application)

Énoncé

Une chaîne de magasins réalise $4, 5 \times 1 0^{8}$ euros de chiffre d'affaires avec $1, 5 \times 1 0^{3}$ salariés. 1. Écrire le chiffre d'affaires en écriture décimale. 2. Calculer le chiffre d'affaires par salarié. 3. Simplifier $\frac{( 2 \times 1 0 ^{3} ) ^{2} \times 5 \times 1 0 ^{- 4}}{4 \times 1 0 ^{2}}$ .

Corrigé

1. $4, 5 \times 1 0^{8} = 450000000$ euros.

2. On sépare mantisses et puissances : $\frac{4 , 5}{1 , 5} \times 1 0^{8 - 3} = 3 \times 1 0^{5}$ , soit $300000$ euros par salarié.

3. $(2 \times 1 0^{3})^{2} = 4 \times 1 0^{6}$ , donc le numérateur vaut $4 \times 1 0^{6} \times 5 \times 1 0^{- 4} = 20 \times 1 0^{2}$ ; en divisant par $4 \times 1 0^{2}$ , il reste $5$ . On ne développe jamais les puissances de dix en chiffres : on les additionne au numérateur, on les soustrait au dénominateur.

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