Retrouver un prix avant remise

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 2 — Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Pourcentages et évolutions

Énoncé

Un article est affiché $138$ euros après une remise de $8 %$ .

1. Quel était son prix avant la remise ? 2. Ce prix de $138$ euros est hors taxes ; la TVA est de $20 %$ . Quel est le prix toutes taxes comprises ? 3. Un client déclare : « la remise de $8 %$ m'a fait gagner $8 %$ du prix affiché ». A-t-il raison ?

Corrigé

1. Le prix initial. Notons $p$ le prix avant remise. Une remise de $8 %$ multiplie par $1 - 0, 08 = 0, 92$ , donc $0, 92 p = 138 d’o u ˋ p = \frac{138}{0 , 92} = 150 euros .$ Contrôle : $150 \times 0, 92 = 138$ . La remise a donc porté sur $150 - 138 = 12$ euros, et $\frac{12}{150} = 0, 08$ : bien $8 %$ .

2. Le prix TTC. Ajouter la TVA de $20 %$ , c'est multiplier par $1, 20$ : $138 \times 1, 20 = 165, 60 euros .$

3. Le client a tort. Il a gagné $12$ euros, et $12$ rapportés au prix affiché font $\frac{12}{138} \approx 0, 087 = 8, 7 %.$ Le taux de $8 %$ se calcule sur le prix de départ, pas sur le prix d'arrivée. Le client sous-estime son gain relatif de $0, 7$ point.

Ce qu'il faut retenir. Un pourcentage n'a de sens qu'accompagné de sa base. Passer de $150$ à $138$ est une baisse de $8 %$ ; revenir de $138$ à $150$ est une hausse d'environ $8, 7 %$ . Le même écart de $12$ euros, deux taux différents.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.