Trois baisses de dix pour cent

Notons $c$ le chiffre d'affaires initial. Baisser de $10\%$, c'est multiplier par $1-0,10=0,90$ : c'est le coefficient multiplicateur.

1. La baisse totale. Trois baisses successives multiplient par $0,90$ trois fois : $$c\times 0,90^3=c\times 0,729.$$ Le coefficient global vaut $0,729$, soit $1-0,271$ : le chiffre d'affaires a baissé de $27,1\%$.

2. La hausse de rattrapage. On cherche le taux $t$ tel que $0,729\times (1+t)=1$, c'est-à-dire $$1+t=\frac{1}{0,729}\approx 1,3717.$$ Il faudrait donc une hausse d'environ $37,2\%$.

Le point délicat est là : reprendre $27,1\%$ ne suffit pas. La hausse s'applique à une base plus petite que la baisse, donc il faut un taux plus grand pour parcourir le même chemin en euros.

3. Non. Une baisse de $30\%$ correspondrait au coefficient $0,70$, strictement inférieur à $0,729$. Trois baisses de $10\%$ font donc moins de dégâts qu'une baisse unique de $30\%$ — d'environ $2,9$ points.

La raison est que les taux ne s'additionnent pas : les coefficients se multiplient. Chaque baisse de $10\%$ porte sur un montant déjà réduit, donc retire moins d'euros que la précédente.