Trois inéquations

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 2 — Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Inégalités, intervalles et pourcentages

Énoncé

Résoudre et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle : $4 x + 7 \leq 19, - 3 x + 2 > 11, - 1 < 2 x + 5 \leq 9.$

Corrigé

Première inéquation. On retranche $7$ aux deux membres : $4 x \leq 12$ . On divise par $4$ , qui est positif, donc le sens ne change pas : $x \leq 3, S =] - \infty; 3] .$ Contrôle : $x = 3$ donne $19 \leq 19$ , vrai ; la borne est prise.

Deuxième inéquation. On retranche $2$ : $- 3 x > 9$ . On divise par $- 3$ , qui est négatif, donc le sens s'inverse : $x < - 3, S =] - \infty; - 3 [.$ C'est la faute la plus fréquente de l'année : écrire $x > - 3$ . Contrôle immédiat avec $x = 0$ : $- 3 \times 0 + 2 = 2$ , qui n'est pas supérieur à $11$ , et $0$ n'appartient effectivement pas à $S$ .

Troisième inéquation. Il s'agit d'un encadrement : on effectue la même opération sur les trois membres à la fois. On retranche $5$ : $- 6 < 2 x \leq 4.$ On divise par $2$ , positif, donc les sens sont conservés : $- 3 < x \leq 2, S =] - 3; 2] .$ La borne $- 3$ est exclue et la borne $2$ est prise, exactement comme dans l'énoncé : les crochets suivent les inégalités, strictes ou larges.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.