Trois inéquations

Première inéquation. On retranche $7$ aux deux membres : $4x\le 12$. On divise par $4$, qui est positif, donc le sens ne change pas : $$x\le 3,S=\left]-\infty ;3\right].$$ Contrôle : $x=3$ donne $19\le 19$, vrai ; la borne est prise.

Deuxième inéquation. On retranche $2$ : $-3x>9$. On divise par $-3$, qui est négatif, donc le sens s'inverse : $$x<-3,S=\left]-\infty ;-3\right[.$$ C'est la faute la plus fréquente de l'année : écrire $x>-3$. Contrôle immédiat avec $x=0$ : $-3\times 0+2=2$, qui n'est pas supérieur à $11$, et $0$ n'appartient effectivement pas à $S$.

Troisième inéquation. Il s'agit d'un encadrement : on effectue la même opération sur les trois membres à la fois. On retranche $5$ : $$-6<2x\le 4.$$ On divise par $2$, positif, donc les sens sont conservés : $$-3<x\le 2,S=\left]-3;2\right].$$ La borne $-3$ est exclue et la borne $2$ est prise, exactement comme dans l'énoncé : les crochets suivent les inégalités, strictes ou larges.