Un système de deux équations

Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Équations, systèmes et polynômes · niveau 2

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Un grossiste vend des cartons de deux formats, le petit à $11$ euros et le grand à $19$ euros. Un client achète $14$ cartons pour $214$ euros. Combien en a-t-il pris de chaque sorte ?

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Notons $x$ le nombre de petits cartons et $y$ celui de grands :

${x + y 11 x + 19 y = 14 = 214$

Par substitution. $y = 14 - x$ , d'où $11 x + 19 (14 - x) = 214$ , soit $- 8 x + 266 = 214$ , puis $- 8 x = - 52$ et $x = 6, 5$ .

Contrôle et interprétation. $11 \times 6, 5 + 19 \times 7, 5 = 71, 5 + 142, 5 = 214$ : le calcul est juste. Mais $6, 5$ n'est pas un nombre de cartons : le système a une solution mathématique, $(6, 5; 7, 5)$ , et l'énoncé n'en a pas. Résoudre un système, c'est aussi savoir relire le résultat.

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