mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 2 · Exercice

Une remise, puis une hausse

Calculs algébriques, polynômes et valeur absolue · Inégalités, intervalles et pourcentages · niveau 2

Énoncé

Un ordinateur coûte $p$ euros. Le commerçant le solde de $20 %$ , puis remonte le prix soldé de $20 %$ . 1. Exprimer le prix final en fonction de $p$ . 2. Le client retrouve-t-il le prix de départ ? 3. Quelle hausse faudrait-il appliquer après la remise pour revenir exactement à $p$ ?

Corrigé

1. Le prix soldé est $0, 8 p$ ; augmenté de $20 %$ il devient

$0, 8 p \times 1, 2 = p (1 - 0, 2) (1 + 0, 2) = p (1 - 0, 2^{2}) = 0, 96 p .$

2. Non : le prix final vaut $96 %$ du prix de départ, soit $4 %$ de moins. Sur $p = 1000$ euros : $800$ puis $960$ euros.

3. Il faut $t$ tel que $0, 8 p (1 + t) = p$ , donc $1 + t = \frac{1}{0 , 8} = 1, 25$ : une hausse de $25 %$ , et non de $20 %$ . Les pourcentages ne s'ajoutent pas, ils se multiplient — et une baisse de $t$ ne s'annule jamais par une hausse de $t$ .

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