Composer deux fonctions

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 4 — Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité · Domaine, parité et composition

Énoncé

Soient $f (x) = x - 3$ et $g (x) = x$ . 1. Donner $g \circ f$ et son ensemble de définition. 2. Donner $f \circ g$ et son ensemble de définition. 3. Comparer $(g \circ f) (7)$ et $(f \circ g) (7)$ .

Corrigé

1. $(g \circ f) (x) = x - 3$ , définie pour $x - 3 \geq 0$ , soit sur $[3; + \infty [$ .

2. $(f \circ g) (x) = x - 3$ , définie pour $x \geq 0$ , soit sur $[0; + \infty [$ .

3. $(g \circ f) (7) = 4 = 2$ , tandis que $(f \circ g) (7) = 7 - 3 \approx - 0, 354$ . Les deux composées n'ont ni la même formule, ni le même ensemble de définition, ni les mêmes valeurs.

À retenir. L'ensemble de définition d'une composée se lit de l'intérieur vers l'extérieur : ce qui entre dans la racine doit d'abord être positif.

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