mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 4 · Exercice

Ensembles de définition

Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité · Domaine, parité et composition · niveau 1 (application)

Énoncé

Donner l'ensemble de définition de $f (x) = \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 4}$ , de $g (x) = 3 x - 6$ et de $h (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

$f$ . Le dénominateur $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ s'annule en $- 2$ et $2$ , donc $D_{f} = R ∖ {- 2; 2}$ .

$g$ . Il faut $3 x - 6 \geq 0$ , soit $x \geq 2$ : $D_{g} = [2; + \infty [$ .

$h$ . Deux conditions à la fois : $x \geq 0$ pour la racine et $x \neq = 1$ pour le quotient. Donc $D_{h} = [0; 1 [\cup] 1; + \infty [$ .

La méthode. On relève toutes les contraintes, puis on en fait l'intersection. Une seule oubliée, et tout ce qui suit est faux.