Limites en une valeur interdite

En $3$. Le numérateur vaut $5>0$. À gauche de $3$, $x-3<0$ et tend vers $0$ : le quotient tend vers $-\infty$. À droite, $x-3>0$ : le quotient tend vers $+\infty$.

En $1$. Le numérateur tend vers $3>0$, le dénominateur $(x-1{)}^2$ tend vers $0$ en restant positif des deux côtés. Donc la limite vaut $+\infty$, à gauche comme à droite.

Asymptotes. La droite $x=3$ dans le premier cas, la droite $x=1$ dans le second.

Ce qui distingue les deux. Un dénominateur au carré ne change pas de signe : les deux limites latérales sont alors égales.