Limites en une valeur interdite

Exercice · niveau 2 · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 4 — Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité · Quotients, asymptotes et lecture graphique

Énoncé

Étudier $lim_{x \to 3^{-}} \frac{5}{x - 3}$ et $lim_{x \to 3^{+}} \frac{5}{x - 3}$ , puis $lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{( x - 1 ) ^{2}}$ . Donner les asymptotes verticales.

Corrigé

En $3$ . Le numérateur vaut $5 > 0$ . À gauche de $3$ , $x - 3 < 0$ et tend vers $0$ : le quotient tend vers $- \infty$ . À droite, $x - 3 > 0$ : le quotient tend vers $+ \infty$ .

En $1$ . Le numérateur tend vers $3 > 0$ , le dénominateur $(x - 1)^{2}$ tend vers $0$ en restant positif des deux côtés. Donc la limite vaut $+ \infty$ , à gauche comme à droite.

Asymptotes. La droite $x = 3$ dans le premier cas, la droite $x = 1$ dans le second.

Ce qui distingue les deux. Un dénominateur au carré ne change pas de signe : les deux limites latérales sont alors égales.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.