Limites immédiates

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 4 — Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité · Limites et indéterminations

Énoncé

Calculer $lim_{x \to + \infty} (5 x^{2} - 7 x + 3)$ , $lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + x)$ et $lim_{x \to 4} (x^{2} - 3 x + 1)$ .

Corrigé

1. Le monôme dominant est $5 x^{2}$ , dont la limite en $+ \infty$ est $+ \infty$ . Donc $lim = + \infty$ .

2. Le monôme dominant est $- 2 x^{3}$ . En $- \infty$ , $x^{3} \to - \infty$ , donc $- 2 x^{3} \to + \infty$ . Donc $lim = + \infty$ .

3. En un point, aucune règle particulière : une fonction polynomiale est continue, donc la limite est la valeur : $16 - 12 + 1 = 5$ .

Le piège du point 2. Deux signes se composent, celui de $x^{3}$ et celui du coefficient. On les écrit l'un après l'autre plutôt que de deviner.

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