Paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques (ECT 1re année), chapitre 4 — Fonctions d'une variable réelle : limites et continuité · Domaine, parité et composition

Énoncé

Étudier la parité de $f (x) = 3 x^{4} - x^{2}$ , $g (x) = x^{3} + \frac{1}{x}$ et $h (x) = x^{2} + x$ .

Corrigé

$f$ . $f (- x) = 3 x^{4} - x^{2} = f (x)$ : paire. Les exposants sont tous pairs.

$g$ . $g (- x) = - x^{3} - \frac{1}{x} = - g (x)$ : impaire. Son ensemble de définition, $R ∖ {0}$ , est bien symétrique.

$h$ . $h (1) = 2$ et $h (- 1) = 0$ : ce n'est ni $h (1)$ ni $- h (1)$ , donc $h$ n'est ni paire ni impaire. Un seul couple de valeurs suffit à conclure.

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