Paire, impaire, ou ni l'une ni l'autre

Les trois fonctions sont polynomiales, donc définies sur $\mathbb{R}$, qui est bien symétrique par rapport à $0$ : la question de la parité se pose. La méthode est unique — on calcule $f(-x)$ et on le compare à $f(x)$ et à $-f(x)$.

La fonction $f$. $$f(-x)=3(-x{)}^2-5=3x^2-5=f(x).$$ Elle est paire : sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

La fonction $g$. $$g(-x)=(-x{)}^5-2(-x)=-x^5+2x=-(x^5-2x)=-g(x).$$ Elle est impaire : sa courbe est symétrique par rapport à l'origine. On retiendra que $(-x{)}^5=-x^5$, l'exposant étant impair.

La fonction $h$. $$h(-x)=(-x{)}^2+(-x)=x^2-x.$$ Cette expression n'est ni $h(x)=x^2+x$, ni $-h(x)=-x^2-x$. La fonction $h$ n'est donc ni paire ni impaire.

Le contrôle le plus rapide consiste à essayer une valeur : $h(1)=2$ et $h(-1)=0$. Ces deux nombres ne sont ni égaux ni opposés, ce qui suffit à écarter les deux parités d'un coup.