Trois domaines à déterminer

Deux interdits seulement, et il faut les traiter tous les deux quand ils se rencontrent : on ne divise pas par zéro, et on ne prend pas la racine carrée d'un nombre strictement négatif.

La fonction $f$. La racine impose $x+3\ge 0$, soit $x\ge -3$. Le dénominateur impose $x^2-x-6\ne 0$ ; son discriminant vaut $\Delta =1+24=25$, donc ses racines sont $\frac{1-5}{2}=-2$ et $\frac{1+5}{2}=3$. Il faut donc écarter $-2$ et $3$. En croisant les deux conditions, $$D_f=\left[-3;-2\right[\cup \left]-2;3\right[\cup \left]3;+\infty \right[.$$

La fonction $g$. La racine est ici au dénominateur : elle doit exister et ne pas s'annuler, donc $4-x^2>0$, avec une inégalité stricte. Or $4-x^2=(2-x)(2+x)$, expression de coefficient dominant négatif, donc positive strictement entre ses racines : $$D_g=\left]-2;2\right[.$$ Le point délicat est cette inégalité stricte : écrire $4-x^2\ge 0$ laisserait passer $x=\pm 2$, où le dénominateur serait nul.

La fonction $h$. Le dénominateur $x^2+1$ est une somme d'un carré et de $1$, donc il vaut au moins $1$ : il ne s'annule jamais. Aucun interdit, donc $$D_h=\mathbb{R}.$$