Trois ensembles de définition

Deux interdits, et deux seulement : on ne divise pas par zéro, et on ne prend pas la racine carrée d'un nombre strictement négatif.

La fonction $f$. Le dénominateur $x+7$ s'annule pour $x=-7$. Cette valeur est donc écartée : $$D_f=\mathbb{R}\setminus \{-7\}=\left]-\infty ;-7\right[\cup \left]-7;+\infty \right[.$$

La fonction $g$. La racine exige $2x-8\ge 0$, soit $2x\ge 8$, donc $x\ge 4$ — la division par $2$, positif, conserve le sens : $$D_g=\left[4;+\infty \right[.$$ L'inégalité est large : $\sqrt{0}=0$ existe, donc $4$ appartient au domaine.

La fonction $h$. Le dénominateur $x^2-25=(x-5)(x+5)$ s'annule pour $x=5$ et $x=-5$ : $$D_h=\mathbb{R}\setminus \{-5,5\}.$$ Le numérateur, lui, n'impose rien : il peut valoir n'importe quoi, y compris zéro. Seul le dénominateur commande.