Un barème qui saute

1. Les trois nombres. À gauche de $50$, la fonction vaut constamment $200$, donc $$\underset{m\to 50^{-}}{\lim }f(m)=200.$$ À droite, elle vaut constamment $350$, donc $$\underset{m\to 50^{+}}{\lim }f(m)=350.$$ Enfin, en $m=50$ c'est la seconde ligne qui s'applique — l'inégalité y est large : $f(50)=350$.

2. Non, $f$ n'est pas continue en $50$. La continuité en un point exige ${\lim }_{m\to 50}f(m)=f(50)$. Or les deux limites latérales sont différentes, $200$ d'un côté et $350$ de l'autre : la fonction n'admet donc pas de limite en $50$, et la condition de continuité ne peut pas être remplie.

Graphiquement, la courbe fait un saut de $150$ euros : on ne peut pas la tracer sans lever le crayon.

3. Le coût du millier supplémentaire. Les frais passent de $f(49)=200$ euros à $f(50)=350$ euros : le millier d'euros supplémentaire coûte $150$ euros de frais.

C'est l'effet de seuil typique d'un barème discontinu. Un emprunteur qui n'aurait qu'un besoin marginal au-delà de $49$ a intérêt à rester juste en dessous du seuil — ce qui n'arriverait pas avec un barème continu, où le franchissement du seuil ne coûte rien de plus qu'une fraction d'euro.