Un tarif par paliers, et un client qui a intérêt à commander plus

1. Les discontinuités. Sur chacun des trois intervalles, $C$ est constante, donc continue. Les seuls points suspects sont les frontières $100$ et $300$.

En $100$ : à gauche, $C$ vaut $12$ sur tout $\left]0;100\right[$, donc $$\underset{q\to 100^{-}}{\lim }C(q)=12;$$ à droite, $C$ vaut $10$, donc ${\lim }_{q\to 100^{+}}C(q)=10$. Les deux limites diffèrent, donc $C$ n'a pas de limite en $100$ : elle y est discontinue, et elle fait un saut de $-2$ euros. Le même raisonnement en $300$ donne un saut de $10$ à $9$. La fonction $C$ est discontinue en $100$ et en $300$, et continue partout ailleurs.

2. La dépense totale. $$D(99)=99\times 12=1188\text{ euros},D(100)=100\times 10=1000\text{ euros}.$$ $$D(299)=299\times 10=2990\text{ euros},D(300)=300\times 9=2700\text{ euros}.$$

Le point remarquable est là : en commandant un article de plus, le client paie $188$ euros de moins dans le premier cas, $290$ euros de moins dans le second. La dépense totale n'est donc pas croissante, alors même qu'elle est le produit d'une quantité croissante par un prix unitaire décroissant.

3. Le conseil. Un client qui envisage $290$ articles dépenserait $290\times 10=2900$ euros. En commandant $300$ articles il ne dépenserait que $2700$ euros, soit $200$ euros de moins pour $10$ articles de plus. Il a donc tout intérêt à monter jusqu'au palier.

C'est la discontinuité du barème qui crée cette anomalie : un tarif continu, comme celui de l'exercice précédent, ne la produirait jamais.