mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

Le budget publicitaire le plus rentable

Dérivation et convexité · Optimisation en gestion · ★★ niveau 2

Énoncé

Une entreprise consacre $x$ milliers d'euros à la publicité, avec $x\ge 0$. Sa marge brute, en milliers d'euros, est $M(x)=\frac{100x}{x+4}$, et son bénéfice est $B(x)=M(x)-x$.

1. Calculer $B^{\prime }(x)$. 2. Déterminer le budget qui maximise le bénéfice, et ce bénéfice. 3. Que devient le bénéfice pour un budget de $50$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.