mathématiques (ECT 1re année) · Chapitre 6 · Exercice

Contraire, réunion, différence

Probabilités sur un univers fini · Événements et calcul des probabilités · niveau 1 (application)

Énoncé

On donne $P (A) = 0, 35$ , $P (B) = 0, 50$ et $P (A \cap B) = 0, 20$ . Calculer $P (A)$ , $P (A \cup B)$ , $P (A \cap B)$ et $P (A \cap B)$ .

Le contraire. $P (A) = 1 - 0, 35 = 0, 65$ .

La réunion. Par Poincaré : $P (A \cup B) = 0, 35 + 0, 50 - 0, 20 = 0, 65$ .

Ni l'un ni l'autre. Par Morgan, $A \cap B = A \cup B$ , donc $P (A \cap B) = 1 - 0, 65 = 0, 35$ .

$A$ sans $B$ . L'événement $A$ se découpe en $A \cap B$ et $A \cap B$ , qui sont incompatibles :

$P (A \cap B) = P (A) - P (A \cap B) = 0, 35 - 0, 20 = 0, 15.$

Contrôle. Les quatre morceaux font $0, 15 + 0, 20 + 0, 30 + 0, 35 = 1$ .